Юрий Верикович Исламов родился 5 апреля 1968 года в селении Арсланбоб ныне Базар-Коргонского района Джалал-Абадской области Киргизии.
В 1985 году окончил Талицкую среднюю школу №55.. В 1986 году окончил 1-й курс Свердловского лесотехнического института и прошёл курс обучения в парашютной секции.
В Советской Армии с ноября 1986 года. После учебного подразделения проходил службу в составе ограниченного контингента советских войск в Афганистане. С мая по октябрь 1987 года участвовал в 16 боевых выходах. Награждён медалью «За отвагу».
Проявив мужество и героизм, комсомолец Юрий Исламов, входивший в состав разведывательной группы, пал смертью храбрых в бою 31 октября 1987 года у кишлака Дури в провинции Забуль, в зоне афгано-пакистанской границы. Это был легендарный бой группы «Каспий» под командованием старшего лейтенанта О.П. Онищука. В этом бою Исламов был дважды ранен, но продолжал вести огонь. Будучи окружённым врагом, вступил в рукопашную схватку и взорвал последней гранатой себя и несколько душманов.
Похоронен на городском кладбище города Талица Свердловской области.
Указом Президиума Верховного Совета CCCP от 3 марта 1988 года за мужество и героизм, проявленные при исполнении воинского долга в республике Афганистан, младшему сержанту Исламову Юрию Вериковичу было присвоено звание Героя Советского Союза (посмертно).