РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 11163839)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Углубленный уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

г. Талица 2026
1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,
поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа
лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа и
вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
2

содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя друг
друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный учебный
курс является интегративным, поскольку объединяет в себе содержание
нескольких математических дисциплин, таких как алгебра, тригонометрия,
математический анализ, теория множеств, математическая логика и другие. По
мере того как обучающиеся овладевают всё более широким математическим
аппаратом, у них последовательно формируется и совершенствуется умение
строить математическую модель реальной ситуации, применять знания,
полученные при изучении учебного курса, для решения самостоятельно
сформулированной математической задачи, а затем интерпретировать свой
ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
3

задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного
мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных рассуждений,
работы с символьными формами, представления закономерностей и
зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра предлагает эффективные
инструменты для решения практических и естественно-научных задач,
наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений и
навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в различной
форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение способствует
развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся
результатах, полученных в ходе развития математики как науки, и об их
авторах.
4

Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретикомножественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

5

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.

6

Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.
Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и свойства,
вычисление его значения, применение определителя для решения системы
линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений. Исследование построенной модели с помощью матриц
и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной степени
с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической индукции. Монотонные и ограниченные последовательности.
История возникновения математического анализа как анализа бесконечно
малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
7

процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.
Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные системы
и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.

8

Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни, интерпретация
полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной
функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл. Геометрический смысл интеграла. Вычисление определённого
интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

9

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представление о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур
гражданского
общества
(выборы,
опросы
и
другое),
умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание личного
вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к
математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
10

будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание математической
науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и значимости
для развития цивилизации, овладение языком математики и математической
культурой как средством познания мира, готовность осуществлять проектную
и исследовательскую деятельность индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;

11

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно
выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных
и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
12

представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы, обобщать
мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды, оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:

13

свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;
свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять деление
многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета для
решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
14

выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;
применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
15

Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление о
константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;
свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки разрыва
графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число, множества
натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости целых чисел,
НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять алгоритм
Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
16

свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на координатной
плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
17

находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для определения
скорости и ускорения процесса, заданного формулой или графиком;
свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

18

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов
Контрольные
работы

Всего

1

Множество действительных чисел.
Многочлены. Рациональные уравнения и
неравенства. Системы линейных
уравнений

24

1

2

Функции и графики. Степенная функция с
целым показателем

12

1

3

Арифметический корень n-ой степени.
Иррациональные уравнения

15

1

4

Показательная функция. Показательные
уравнения

10

1

5

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения

18

1

6

Тригонометрические выражения и
уравнения

22

1

7

Последовательности и прогрессии

10

1

8

Непрерывные функции. Производная

20

1

9

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

5

2

136

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

19

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

11 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Контрольные
работы

Всего

1

Исследование функций с помощью
производной

22

1

2

Первообразная и интеграл

12

1

3

Графики тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства

14

1

4

Иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства

24

1

5

Комплексные числа

10

1

6

Натуральные и целые числа

10

1

7

Системы рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений

12

1

8

Задачи с параметрами

16

1

9

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

16

2

136

10

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

20

Практические
работы

0

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

21

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Множество, операции над множествами и
их свойства

1

https://m.edsoo.ru/91ZKXD884

2

Диаграммы Эйлера-Венна

1

https://m.edsoo.ru/6A75109KA

3

Применение теоретико-множественного
аппарата для решения задач

1

https://m.edsoo.ru/F99Z682PX

4

Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1

https://m.edsoo.ru/LTS2XKI2C

5

Рациональные числа. Обыкновенные и
десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1

https://m.edsoo.ru/3EDOB3EK2

6

Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач

1

https://m.edsoo.ru/0EPEO5IWI

7

Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач

1

https://m.edsoo.ru/NVFYZJHRP

8

Действительные числа. Рациональные и
иррациональные числа

1

https://m.edsoo.ru/P7VKRZOSG

9

Арифметические операции с
действительными числами

1

https://m.edsoo.ru/B6MRUCVWY

10

Модуль действительного числа и его
свойства

1

https://m.edsoo.ru/PUL6AZVJW

22

11

Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка
результата вычислений

1

https://m.edsoo.ru/8RFTXG6E3

12

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/CM8WFBMJ8

13

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/YE28LQQJ2

14

Основные методы решения целых и
дробно-рациональных уравнений и
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/Z395M64DM

15

Многочлены от одной переменной.
Деление многочлена на многочлен с
остатком. Теорема Безу

1

16

Многочлены с целыми коэффициентами.
Теорема Виета

1

https://m.edsoo.ru/PBIEYHJZF

17

Решение систем линейных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/1E183555U

18

Решение систем линейных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/ICEJDO5GK

19

Матрица системы линейных уравнений.
Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения

1

https://m.edsoo.ru/BAM2QCKWF

20

Определитель матрицы 2×2, его
геометрический смысл и свойства;
вычисление его значения

1

https://m.edsoo.ru/3MZUEKYQJ

21

Применение определителя для решения
системы линейных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/9P3E3FF4Z

23

22

Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/IKJE16E2L

23

Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/A9H81W33G

24

Контрольная работа: "Рациональные
уравнения и неравенства. Системы
линейных уравнений"

1

25

Функция, способы задания функции.
Взаимно обратные функции. Композиция
функций

1

https://m.edsoo.ru/1XYSI5M28

26

График функции. Элементарные
преобразования графиков функций

1

https://m.edsoo.ru/7JGTFZZYA

27

Область определения и множество
значений функции. Нули функции.
Промежутки знак постоянства

1

https://m.edsoo.ru/VU0HQS0CV

28

Чётные и нечётные функции.
Периодические функции. Промежутки
монотонности функции

1

https://m.edsoo.ru/NTM7RJGX4

29

Максимумы и минимумы функции.
Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

1

https://m.edsoo.ru/Z0MN672NG

30

Линейная, квадратичная и дробнолинейная функции

1

https://m.edsoo.ru/BZDF8VYZT

31

Элементарное исследование и построение
графиков этих функций

1

https://m.edsoo.ru/CP7UKTI1V

32

Элементарное исследование и построение
графиков этих функций

1

https://m.edsoo.ru/NAJFF14CO

24

1

https://m.edsoo.ru/0HOPJ57VZ

33

Степень с целым показателем. Бином
Ньютона

1

https://m.edsoo.ru/2ST9QM2GO

34

Степень с целым показателем. Бином
Ньютона

1

https://m.edsoo.ru/K6XLQ4UJX

35

Степенная функция с натуральным и
целым показателем. Её свойства и график

1

https://m.edsoo.ru/072LC5R6V

36

Контрольная работа: "Степенная
функция. Её свойства и график"

1

37

Арифметический корень натуральной
степени и его свойства

1

https://m.edsoo.ru/VEMYOB1CV

38

Арифметический корень натуральной
степени и его свойства

1

https://m.edsoo.ru/B4NSPUZEB

39

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

https://m.edsoo.ru/VR15USBDE

40

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

https://m.edsoo.ru/PRR3BH17H

41

Преобразования числовых выражений,
содержащих степени и корни

1

https://m.edsoo.ru/GMO7CPCQG

42

Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/DHW5QA79M

43

Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/DN896TF02

44

Иррациональные уравнения. Основные
методы решения иррациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/1X40FNHPA

25

1

https://m.edsoo.ru/431WRJ3Y2

45

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/O2VV5I6B4

46

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/RPXZVFMHT

47

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/261843DBS

48

Равносильные переходы в решении
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/O87ZL0E2K

49

Свойства и график корня n-ой степени
как функции обратной степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/8JLO4FGQ9

50

Свойства и график корня n-ой степени
как функции обратной степени с
натуральным показателем

1

https://m.edsoo.ru/JQHAUMLOM

51

Контрольная работа: "Свойства и график
корня n-ой степени. Иррациональные
уравнения"

1

52

Степень с рациональным показателем и
её свойства

1

https://m.edsoo.ru/3PMBUK0GP

53

Степень с рациональным показателем и
её свойства

1

https://m.edsoo.ru/HFJPEPWL9

54

Степень с рациональным показателем и
её свойства

1

https://m.edsoo.ru/HDVG5NJ1T

55

Показательная функция, её свойства и
график

1

https://m.edsoo.ru/T7GPDUVRM

56

Использование графика функции для
решения уравнений

1

https://m.edsoo.ru/NII171IBM

26

1

https://m.edsoo.ru/01A6HO8VZ

57

Использование графика функции для
решения уравнений

1

https://m.edsoo.ru/9PE3YWZ25

58

Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/NXLINJ5WM

59

Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/1TA6IMG1X

60

Показательные уравнения. Основные
методы решения показательных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/YWT7H8GT7

61

Контрольная работа: "Показательная
функция. Показательные уравнения"

1

62

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

https://m.edsoo.ru/E2G7K9QW6

63

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

https://m.edsoo.ru/I92RS5MOM

64

Логарифм числа. Свойства логарифма

1

https://m.edsoo.ru/EMCQ4R3B7

65

Десятичные и натуральные логарифмы

1

https://m.edsoo.ru/NBUG10GSP

66

Десятичные и натуральные логарифмы

1

https://m.edsoo.ru/EMWTCSPQY

67

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

https://m.edsoo.ru/OQF9WHEX5

68

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

https://m.edsoo.ru/LXMJ44QAU

69

Преобразование выражений, содержащих
логарифмы

1

https://m.edsoo.ru/EP6U39XNM

70

Логарифмическая функция, её свойства и
график

1

https://m.edsoo.ru/8TW3GXDH6

27

1

https://m.edsoo.ru/HNIC6OAK8

71

Логарифмическая функция, её свойства и
график

1

https://m.edsoo.ru/KYG9C4S4F

72

Использование графика функции для
решения уравнений

1

https://m.edsoo.ru/V8LWTS50G

73

Использование графика функции для
решения уравнений

1

https://m.edsoo.ru/5CIKV1ZUF

74

Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/STONRDYGS

75

Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/22FDXMI4S

76

Логарифмические уравнения. Основные
методы решения логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/Z2GEE63I1

77

Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/9WDPQWD14

78

Равносильные переходы в решении
логарифмических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/0VYGSNTLD

79

Контрольная работа: "Логарифмическая
функция. Логарифмические уравнения"

1

80

Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента

1

https://m.edsoo.ru/YAGEE8VC3

81

Синус, косинус, тангенс и котангенс
числового аргумента

1

https://m.edsoo.ru/F9W5Q8FFL

82

Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента

1

https://m.edsoo.ru/A20WOV0PY

28

1

https://m.edsoo.ru/I8PXC5ZEA

83

Арксинус, арккосинус и арктангенс
числового аргумента

1

https://m.edsoo.ru/9A0XNXSJ0

84

Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента

1

https://m.edsoo.ru/YA3XPQ1JL

85

Тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических
функций числового аргумента

1

https://m.edsoo.ru/7EBAMGFBR

86

Основные тригонометрические формулы

1

https://m.edsoo.ru/7G41UGG6B

87

Основные тригонометрические формулы

1

https://m.edsoo.ru/JB8BG5ATI

88

Основные тригонометрические формулы

1

https://m.edsoo.ru/C5YUBTBTC

89

Основные тригонометрические формулы

1

https://m.edsoo.ru/6GNQGH5MV

90

Преобразование тригонометрических
выражений

1

https://m.edsoo.ru/U9M91UJVJ

91

Преобразование тригонометрических
выражений

1

https://m.edsoo.ru/MEB4SJ2PW

92

Преобразование тригонометрических
выражений

1

https://m.edsoo.ru/R9NAIF49S

93

Преобразование тригонометрических
выражений

1

https://m.edsoo.ru/6EH5SHHHY

94

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/LGDUR382T

95

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/PQLVEZ6JE

96

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/QOK5GFZ7H

97

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/YR05D8PZ5

98

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/1U5PKNSQT

99

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/U7NBWCNDW

100

Решение тригонометрических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/89ZKWG015

29

101

Контрольная работа:
"Тригонометрические выражения и
тригонометрические уравнения"

1

102

Последовательности, способы задания
последовательностей. Метод
математической индукции

1

https://m.edsoo.ru/5VMC7JBEV

103

Монотонные и ограниченные
последовательности. История анализа
бесконечно малых

1

https://m.edsoo.ru/ZV4AYOVRL

104

Арифметическая прогрессия

1

https://m.edsoo.ru/50RW02V1E

105

Геометрическая прогрессия

1

https://m.edsoo.ru/ED2OJQZ24

106

Бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия

1

https://m.edsoo.ru/VG377T8EY

107

Сумма бесконечно убывающей
геометрической прогрессии

1

https://m.edsoo.ru/TY1S3DAPL

108

Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов

1

https://m.edsoo.ru/UM1H7BTW2

109

Линейный и экспоненциальный рост.
Число е. Формула сложных процентов

1

https://m.edsoo.ru/CEY72CW58

110

Использование прогрессии для решения
реальных задач прикладного характера

1

https://m.edsoo.ru/ARPHBD4Y1

111

Контрольная работа:
"Последовательности и прогрессии"

1

112

Непрерывные функции и их свойства

1

https://m.edsoo.ru/MCC5N1579

113

Точка разрыва. Асимптоты графиков
функций

1

https://m.edsoo.ru/BXCP9CRNV

30

1

1

https://m.edsoo.ru/IF11SN76Q

https://m.edsoo.ru/8QWRKXOHP

114

Свойства функций непрерывных на
отрезке

1

https://m.edsoo.ru/DP10ESGVN

115

Свойства функций непрерывных на
отрезке

1

https://m.edsoo.ru/CCXH3TPSB

116

Метод интервалов для решения
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/A364LEWC0

117

Метод интервалов для решения
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/RVQDQW5SP

118

Метод интервалов для решения
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/LRMHAKVYF

119

Применение свойств непрерывных
функций для решения задач

1

https://m.edsoo.ru/VAMMSCCCD

120

Применение свойств непрерывных
функций для решения задач

1

https://m.edsoo.ru/ZR5Z2O7R4

121

Первая и вторая производные функции

1

https://m.edsoo.ru/TQJHPC7B3

122

Определение, геометрический смысл
производной

1

https://m.edsoo.ru/1YSJQ5NXT

123

Определение, физический смысл
производной

1

https://m.edsoo.ru/5707NISYJ

124

Уравнение касательной к графику
функции

1

https://m.edsoo.ru/NNA3B185O

125

Уравнение касательной к графику
функции

1

https://m.edsoo.ru/2MS8V364A

126

Производные элементарных функций

1

https://m.edsoo.ru/9CG66E0L3

127

Производные элементарных функций

1

https://m.edsoo.ru/OX3T1IGG2

128

Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций

1

https://m.edsoo.ru/H13R9OF8T

31

129

Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций

1

https://m.edsoo.ru/CIXJYCL4P

130

Производная суммы, произведения,
частного и композиции функций

1

https://m.edsoo.ru/401LVJEZL

131

Контрольная работа: "Производная"

1

132

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"

1

https://m.edsoo.ru/PCOMVZEMH

133

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

https://m.edsoo.ru/RI36TWPAT

134

Итоговая контрольная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/7LME3ZN27

135

Итоговая контрольная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/Y1L9K76O9

136

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

1

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

32

1

https://m.edsoo.ru/72752YHQ9

https://m.edsoo.ru/FF21A8SJZ

10

11 КЛАСС
Количество часов
№ п/п

Тема урока

Контрольные
работы

Всего

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы

1

https://m.edsoo.ru/E9SB1SYNM

2

Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы

1

https://m.edsoo.ru/W7FOW9ADE

3

Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы

1

https://m.edsoo.ru/N61EY0QXN

4

Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы

1

https://m.edsoo.ru/39CNHJI8O

5

Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы

1

https://m.edsoo.ru/H4LRRPTNU

6

Применение производной к
исследованию функций на монотонность
и экстремумы

1

https://m.edsoo.ru/GN11SQZZR

7

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

https://m.edsoo.ru/C8ANWBULB

33

8

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

https://m.edsoo.ru/HQU4R7TC7

9

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

https://m.edsoo.ru/BE9WXUF3F

10

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

https://m.edsoo.ru/FI1C58HJG

11

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

https://m.edsoo.ru/IEEIH61Y7

12

Нахождение наибольшего и
наименьшего значения непрерывной
функции на отрезке

1

https://m.edsoo.ru/64IKWZ70D

13

Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах

1

https://m.edsoo.ru/ZMPEN7APJ

14

Применение производной для
нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах

1

https://m.edsoo.ru/JQ4T53RW5

15

Применение производной для
определения скорости и ускорения
процесса, заданного формулой или
графиком

1

https://m.edsoo.ru/IJ0CONW57

16

Применение производной для
определения скорости и ускорения

1

https://m.edsoo.ru/HXTRI77A5

34

процесса, заданного формулой или
графиком
17

Композиция функций

1

https://m.edsoo.ru/0D1VDOCOZ

18

Композиция функций

1

https://m.edsoo.ru/P6PCUHT4D

19

Композиция функций

1

https://m.edsoo.ru/LGNJMKS00

20

Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/WUIS4RBXB

21

Геометрические образы уравнений на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/RWWLNF0GR

22

Контрольная работа: "Исследование
функций с помощью производной"

1

23

Первообразная, основное свойство
первообразных

1

https://m.edsoo.ru/GS6KL8JMB

24

Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных

1

https://m.edsoo.ru/JU3413GVM

25

Первообразные элементарных функций.
Правила нахождения первообразных

1

https://m.edsoo.ru/FN7VYQ15Z

26

Интеграл. Геометрический смысл
интеграла

1

https://m.edsoo.ru/GGPXB7R8C

27

Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница

1

https://m.edsoo.ru/4R97WJZ52

28

Вычисление определённого интеграла по
формуле Ньютона-Лейбница

1

https://m.edsoo.ru/1AJ8M4RQT

29

Применение интеграла для нахождения
площадей плоских фигур

1

https://m.edsoo.ru/MU24JJVID

30

Применение интеграла для нахождения
объёмов геометрических тел

1

https://m.edsoo.ru/77COVH1CS

35

1

https://m.edsoo.ru/8DME3XV95

31

Примеры решений дифференциальных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/GV6VH88LS

32

Примеры решений дифференциальных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/GQOI8P1PX

33

Математическое моделирование
реальных процессов с помощью
дифференциальных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/LLIDKMSOC

34

Контрольная работа: "Первообразная и
интеграл"

1

35

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

https://m.edsoo.ru/43EDG1XRK

36

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

https://m.edsoo.ru/37WDY2B6K

37

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

https://m.edsoo.ru/35V07LIOQ

38

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

https://m.edsoo.ru/CNQL1CBYR

39

Тригонометрические функции, их
свойства и графики

1

https://m.edsoo.ru/JY9NTM0I5

40

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

https://m.edsoo.ru/ODHC3ZFH2

41

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

https://m.edsoo.ru/EY67USIYI

42

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

https://m.edsoo.ru/60J90ZI1W

36

1

https://m.edsoo.ru/06KKZN9AH

43

Отбор корней тригонометрических
уравнений с помощью
тригонометрической окружности

1

https://m.edsoo.ru/NPGOZ1WAL

44

Решение тригонометрических
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/BIEFQC0PY

45

Решение тригонометрических
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/P9CTAGVUJ

46

Решение тригонометрических
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/DC43MAHFK

47

Решение тригонометрических
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/8ESM0FQW7

48

Контрольная работа: "Графики
тригонометрических функций.
Тригонометрические неравенства"

1

49

Основные методы решения
показательных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/8EG5BXW3Q

50

Основные методы решения
показательных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/0K0I4NQNY

51

Основные методы решения
показательных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/XK1IL8C06

52

Основные методы решения
показательных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/S16Y5E1UA

53

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

https://m.edsoo.ru/HBE6M6CYQ

54

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

https://m.edsoo.ru/TPJ4YUEU8

37

1

https://m.edsoo.ru/5JH7N1DTD

55

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

https://m.edsoo.ru/SC4WSD4TP

56

Основные методы решения
логарифмических неравенств

1

https://m.edsoo.ru/6XWRK0GBQ

57

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/7N3OMGU5A

58

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/NYRQK20JO

59

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/TKEL6CU7P

60

Основные методы решения
иррациональных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/S00R8V677

61

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/CEFJGB7PP

62

Графические методы решения
иррациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/5DTMH0B9G

63

Графические методы решения
показательных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/PWK5FHR1I

64

Графические методы решения
показательных неравенств

1

https://m.edsoo.ru/4W29ZJPZ4

65

Графические методы решения
логарифмических уравнений

1

https://m.edsoo.ru/AY0LSVBQH

66

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

https://m.edsoo.ru/B7I9WE7LT

67

Графические методы решения
логарифмических неравенств

1

https://m.edsoo.ru/DQOJPAM35

38

68

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/2NOQX4IT5

69

Графические методы решения
показательных и логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/WN6ON936V

70

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/5285JJ23I

71

Графические методы решения
показательных и логарифмических
неравенств

1

https://m.edsoo.ru/H7RCFPHRQ

72

Контрольная работа: "Иррациональные,
показательные и логарифмические
неравенства"

1

73

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа

1

https://m.edsoo.ru/E6SCWA25Z

74

Комплексные числа. Алгебраическая и
тригонометрическая формы записи
комплексного числа

1

https://m.edsoo.ru/NXW7I0PUS

75

Арифметические операции с
комплексными числами

1

https://m.edsoo.ru/13KLU4DRU

76

Арифметические операции с
комплексными числами

1

https://m.edsoo.ru/4MH5SJ9B0

77

Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/N8U560RS8

39

1

https://m.edsoo.ru/OUEKRH3WM

78

Изображение комплексных чисел на
координатной плоскости

1

https://m.edsoo.ru/C7N4LUODS

79

Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа

1

https://m.edsoo.ru/5VW220UC2

80

Формула Муавра. Корни n-ой степени из
комплексного числа

1

https://m.edsoo.ru/YCWOXQ3E6

81

Применение комплексных чисел для
решения физических и геометрических
задач

1

https://m.edsoo.ru/M33HA2FT9

82

Контрольная работа: "Комплексные
числа"

1

83

Натуральные и целые числа

1

https://m.edsoo.ru/6L53P0CIQ

84

Натуральные и целые числа

1

https://m.edsoo.ru/9DAXEE1GO

85

Применение признаков делимости целых
чисел

1

https://m.edsoo.ru/XD2VU8Y18

86

Применение признаков делимости целых
чисел

1

https://m.edsoo.ru/BKXH3VHMC

87

Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК

1

https://m.edsoo.ru/U549JT5GI

88

Применение признаков делимости целых
чисел: НОД и НОК

1

https://m.edsoo.ru/R9TIFXZWU

89

Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю

1

https://m.edsoo.ru/5FNDP0C41

90

Применение признаков делимости целых
чисел: остатки по модулю

1

https://m.edsoo.ru/LNZN330RG

40

1

https://m.edsoo.ru/GUNT4PQPE

91

Применение признаков делимости целых
чисел: алгоритм Евклида для решения
задач в целых числах

1

92

Контрольная работа: "Теория целых
чисел"

1

93

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия

1

https://m.edsoo.ru/6QAMHIW49

94

Система и совокупность уравнений.
Равносильные системы и системыследствия

1

https://m.edsoo.ru/2NYFSL1RC

95

Основные методы решения систем и
совокупностей рациональных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/CKESHUS7T

96

Основные методы решения систем и
совокупностей иррациональных
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/JK0PF5PM2

97

Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/5IZ5AIVWZ

98

Основные методы решения систем и
совокупностей показательных уравнений

1

https://m.edsoo.ru/VUDYFBU4C

99

Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/1O4NP4WEE

100

Основные методы решения систем и
совокупностей логарифмических
уравнений

1

https://m.edsoo.ru/XIK82R4Y3

101

Применение систем к решению
математических задач и задач из

1

https://m.edsoo.ru/FVBQN9AR0

41

https://m.edsoo.ru/A8OHTW28V

1

https://m.edsoo.ru/NCZOYIBFR

различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

102

Применение систем к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

https://m.edsoo.ru/BS2BRDQ8D

103

Применение неравенств к решению
математических задач и задач из
различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных
результатов

1

https://m.edsoo.ru/KEPYP4ACG

104

Контрольная работа: "Системы
рациональных, иррациональных
показательных и логарифмических
уравнений"

1

105

Рациональные уравнения с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/BVE4CV90B

106

Рациональные неравенства с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/AX7UKVAVW

107

Рациональные системы с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/CMKD4UGBP

108

Иррациональные уравнения, неравенства
с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/PF0EGIXEG

109

Иррациональные системы с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/GVGKCPRJZ

110

Показательные уравнения, неравенства с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/QJ4K1Y35W

111

Показательные системы с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/M72S624SQ

42

1

https://m.edsoo.ru/PY1EYYY4M

112

Логарифмические уравнения,
неравенства с параметрами

1

https://m.edsoo.ru/114BBN6PR

113

Логарифмические системы с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/1US8V5YYB

114

Тригонометрические уравнения с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/J3E6M4K5P

115

Тригонометрические неравенства с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/KXSQ1MLXW

116

Тригонометрические системы с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/EGQYTSCMK

117

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью уравнений с
параметрами

1

118

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/SYJHPEZ54

119

Построение и исследование
математических моделей реальных
ситуаций с помощью систем уравнений с
параметрами

1

https://m.edsoo.ru/07QRW54XJ

120

Контрольная работа: "Задачи с
параметрами"

1

121

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"

1

https://m.edsoo.ru/Q96Z4GTOB

122

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения"

1

https://m.edsoo.ru/LDDJV3J2C

43

1

https://m.edsoo.ru/AUDRLEGIH

123

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Уравнения. Системы
уравнений"

1

https://m.edsoo.ru/0T5CT6Z9Y

124

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"

1

https://m.edsoo.ru/785E3G27D

125

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"

1

https://m.edsoo.ru/JN00B5EMJ

126

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Неравенства"

1

https://m.edsoo.ru/S6OBDW8R5

127

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"

1

https://m.edsoo.ru/9ZPIBFWS3

128

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"

1

https://m.edsoo.ru/ITBR16TV4

129

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Производная и её применение"

1

https://m.edsoo.ru/2FTL33S5B

130

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Интеграл и его применение"

1

https://m.edsoo.ru/20Y4E5B2P

131

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

https://m.edsoo.ru/O9UIWIKA2

132

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

https://m.edsoo.ru/QY81HGQQV

133

Повторение, обобщение, систематизация
знаний: "Функции"

1

https://m.edsoo.ru/8Q9L0YAR1

134

Итоговая контрольная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/BMDRMCOPG

135

Итоговая контрольная работа

1

1

https://m.edsoo.ru/N7J3K1FD7

136

Повторение, обобщение, систематизация
знаний

1
44

https://m.edsoo.ru/SANN9WXQM

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

136

45

10

46

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
1.1
обыкновенная и десятичная дробь, проценты
Выполнять арифметические операции с рациональными и
1.2
действительными числами
Выполнять приближённые вычисления, используя правила
1.3
округления, делать прикидку и оценку результата вычислений
Оперировать понятиями: степень с целым показателем,
стандартная форма записи действительного числа, корень натуральной
1.4
степени; использовать подходящую форму записи действительных
чисел для решения практических задач и представления данных
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного
1.5
угла; использовать запись произвольного угла через обратные
тригонометрические функции
2
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
2.1
целое, рациональное, иррациональное уравнение, неравенство,
тригонометрическое уравнение
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и
2.2
решать тригонометрические уравнения
Выполнять
преобразования
целых,
рациональных
и
2.3
иррациональных выражений и решать основные типы целых,
рациональных и иррациональных уравнений и неравенств
Применять
уравнения
и
неравенства
для
решения
2.4
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
2.5
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры
3
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
3.1
область определения и множество значений функции, график функции,
взаимно обратные функции
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
3.2
функции, промежутки знакопостоянства
3.3
Использовать графики функций для решения уравнений
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной
3.4
функции, степенной функции с целым показателем
47

3.5
4
4.1
4.2
4.3
4.4
5
5.1
5.2
5.3

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Задавать последовательности различными способами
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для
решения реальных задач прикладного характера
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие,
доказательство

11 КЛАСС
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной
проверяемого
образовательной программы среднего общего образования
результата
1
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
1.1
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач
1.2
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
1.3
натуральные логарифмы
2
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений,
2.1
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
2.2
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств
2.3
Находить решения простейших тригонометрических неравенств
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её
2.4
решение; использовать систему линейных уравнений для решения
практических задач
Находить решения простейших систем и совокупностей
2.5
рациональных уравнений и неравенств

48

2.6
3
3.1

3.2

3.3
3.4
4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком
Оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической и тригонометрических функций; изображать их на
координатной плоскости и использовать для решения уравнений и
неравенств
Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных уравнений
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач
Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций
Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков
Использовать производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла
Находить первообразные элементарных функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница
Решать прикладные задачи, в том числе социальноэкономического и физического характера, средствами математического
анализа

49

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Проверяемый элемент содержания

Код
1

1.1

1.2

1.3

1.4
1.5
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
3
3.1
3.2
3.3
3.4
4
4.1

Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
арифметическими корнями натуральной степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств
Решение иррациональных уравнений и неравенств
Решение тригонометрических уравнений
Применение уравнений и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства
и график. Свойства и график корня n-ой степени
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности
50

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей
4.2
геометрической прогрессии. Формула сложных процентов. Использование
прогрессии для решения реальных задач прикладного характера
5
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
5.1 Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
5.2
Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Проверяемый элемент содержания

Код
1
1.1
1.2
1.3
2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
4
4.1
4.2

Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Степень с рациональным показателем. Свойства степени
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем
Примеры тригонометрических неравенств
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
Тригонометрические функции, их свойства и графики
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
Использование графиков функций для решения уравнений и
линейных систем
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной
51

4.3
4.4

4.5
4.6
4.7

Производные элементарных функций. Формулы нахождения
производной суммы, произведения и частного функций
Применение производной к исследованию функций на монотонность
и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
на отрезке
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком
Первообразная. Таблица первообразных
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла по формуле Ньютона – Лейбница

52

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

1

2

3

Проверяемые требования к предметным результатам
освоения основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры, использовать метод математической индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
логическую правильность рассуждений; умение оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф,
связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и
описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое
число, степень с целым показателем, корень натуральной степени,
степень с рациональным показателем, степень с действительным
показателем, логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного
числа, остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при решении
задач; знакомство с различными позиционными системами счисления;
умение выполнять вычисление значений и преобразования выражений
со степенями и логарифмами, преобразования дробно-рациональных
выражений; умение оперировать понятиями: последовательность,
арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия;
умение
задавать
последовательности, в том числе с помощью рекуррентных формул;
умение оперировать понятиями: комплексное число, сопряжённые
комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа, форма
записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая и
алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования
комплексных чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3,
определитель матрицы, геометрический смысл определителя
Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные, показательные, степенные, логарифмические,
тригонометрические уравнения и неравенства, их системы; умение
оперировать понятиями: тождество, тождественное преобразование,
уравнение, неравенство, система уравнений и неравенств,
53

4

5

6

7

равносильность уравнений, неравенств и систем; умение решать
уравнения, неравенства и системы с помощью различных приёмов;
решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический смысл производной, первообразная, определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
функций, находить уравнение касательной к графику функции; умение
находить производные элементарных функций; умение использовать
производную для исследования функций, находить наибольшие и
наименьшие значения функций; строить графики многочленов с
использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в
том числе социально-экономических и физических задачах; находить
площади и объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры
математического моделирования с помощью дифференциальных
уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная
функция, композиция функций, линейная функция, квадратичная
функция,
рациональная
функция,
степенная
функция,
тригонометрические
функции,
обратные
тригонометрические
функции, показательная и логарифмическая функции; умение строить
графики изученных функций, выполнять преобразования графиков
функций, использовать графики для изучения процессов и
зависимостей, при решении задач из других учебных предметов и задач
из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений, неравенств и задач с параметрами; изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений, неравенств и
их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия,
стандартное отклонение числового набора; умение извлекать,
54

8

9

10

интерпретировать информацию, представленную в таблицах, на
диаграммах, графиках, отражающую свойства реальных процессов и
явлений; представлять информацию с помощью таблиц и диаграмм;
исследовать статистические данные, в том числе с применением
графических методов и электронных средств; графически исследовать
совместные наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной
регрессии
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события; умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями: случайная величина, распределение вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной величины, функции распределения и плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших
чисел в природных и общественных явлениях; умение оперировать
понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний, число
перестановок; бином Ньютона; умение применять комбинаторные
факты и рассуждения для решения задач; оценивать вероятности
реальных
событий;
составлять
вероятностную
модель
и
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол
между прямой и плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от
точки до плоскости, расстояние между прямыми, расстояние между
плоскостями; умение использовать при решении задач изученные
факты и теоремы планиметрии; умение оценивать размеры объектов
окружающего мира; строить математические модели с помощью
геометрических понятий и величин, решать связанные с ними
практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём
фигуры, многогранник, правильный многогранник, сечение
многогранника, куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и
поверхность вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы,
площадь поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём
куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
55

11

12

13

формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение оперировать понятиями: движение в пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот, преобразование подобия, подобные фигуры; умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и из
реальной жизни; умение вычислять геометрические величины (длина,
угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя изученные
формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система
координат, вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма
векторов, произведение вектора на число, разложение вектора по
базису, скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод для
решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи;
понимание значимости математики в изучении природных и
общественных процессов и явлений; умение распознавать проявление
законов математики в искусстве, умение приводить примеры
математических открытий российской и мировой математической
науки

56

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Проверяемый элемент содержания

Код

Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
1.2
бесконечные периодические дроби
Арифметический корень натуральной степени. Действия с
1.3
арифметическими корнями натуральной степени
Степень с целым показателем. Степень с рациональным
1.4
показателем. Свойства степени
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус,
1.5
арккосинус, арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Действительные
числа.
Арифметические
операции
с
1.7 действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
3.1
обратные функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
Область определения и множество значений функции. Нули
функции. Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности
3.2
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её
3.3
свойства и график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
1
1.1

57

3.6
3.7
3.8
4
4.1
4.2
4.3
5
5.1
5.2
6
6.1
6.2
6.3
7
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций,
непрерывных на отрезке
Последовательности, способы задания последовательностей
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных
процентов
Начала математического анализа
Производная функции. Производные элементарных функций
Применение производной к исследованию функций на
монотонность и экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего
значения функции на отрезке
Первообразная. Интеграл
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
Логика
Вероятность и статистика
Описательная статистика
Вероятность
Комбинаторика
Геометрия
Фигуры на плоскости
Прямые и плоскости в пространстве
Многогранники
Тела и поверхности вращения
Координаты и векторы

58

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
• Математика. Алгебра и начала математического анализа; 11 класс.
углубленное обучение Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под
редакцией Подольского В.Е. Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»
• Математика. Алгебра и начала математического анализа; 10 класс.
углубленное обучение Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.; под
редакцией Подольского В.Е. Общество с ограниченной ответственностью
Издательский центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество
«Издательство «Просвещение»

59